猫って確かにあらぬ方向をじっと見つめていることがあって「霊が見えている」という説もあるらしいですが、さすがに今回のハルのように「シャーッ」と威嚇する行動をとるという話は聞いたことがありません。
また、猫が家の中を探検(探索)するのは「安全確認」のためだと聞いたことがあります。特にハルのように拾ってきた猫を自宅に連れ帰ると、しばらくの間慎重に、そして念入りに見て回らないと気が済まないらしいです(自分も見たことがあります)。
なお、ハルみたいな元野良猫の場合、餌を与えても必ず残すと祖母から教えられました。祖母曰く、次に餌が手に入るかわからないから、たとえお腹が減っていても予備として取っておくらしいです。
それから、自分が知る限り猫が膝の上に足を乗せてくるのは「おいしそうなものを食べてるな。私にもちょうだい!」というときか、信頼関係が出来てから眠いから暖かい寝床として利用するときくらいです。