アニメの総数を知りたい

良いですね！
Annictの中で言えば、新規登録アニメページの一番最初にある作品を開いていただき、
URLに含まれている数字を見るとAnnictに登録されている作品数が知れます。
例えば今現在では https://annict.com/works/10209 が最新の登録作品になっているので、10209作品登録されていることになります。
手違い等で削除した作品もあるので10209作品全てが登録され続けているわけではないのですが、大体このくらいの数登録されていると考えてもらって大丈夫です。